ガウスの定理、ストークスの定理 - SofiyaCatのプログラム日記

有限体積法にゃで、うまく計算するときによくつかうものらしいにゃ。

ガウスの定理にゃは、体積の積分と面の積分が〜ってにゃのですにゃ。
EMANの物理学(http://homepage2.nifty.com/eman/)にゃところの電磁気学、ガウスの定理の証明にゃがわかりやすいですにゃ。

$\large \frac{d\phi}{dt} = div(F)$
有限体積法にゃは、こういうにゃのをガウスの定理にゃとかにゃをつかって面の積分にして計算するらしいのにゃ。
$\large \int_V \frac{d\phi}{dt}dv = \int_V div(F) dv$
面積分にゃへ。
$\large \int_V \frac{d\phi}{dt}dv = \int_S Fdn$
*1
セルにゃの表面をS、それに垂直な値をFとして
$\large \frac{d\phi}{dt}V = \sum SF$
$\large \frac{d\phi}{dt} = \frac1{V}\sum SF$
立方体にゃと６面分にゃかにゃ。
でもって、オイニャ〜法ですにゃ。
$\large \phi^{n+1} = \phi^n + \Delta t \frac1{V}\sum SF$

*1:テフにゃでの、面積分、内積の中黒はどう記述するんにゃろう…orz