Fast Marching Method - SofiyaCatのプログラム日記

ポテンシャルにゃ $\phi({\bf x})$ を求めるためにゃに、Fast Marching Methodを使うらしいにゃのですにゃ。
とりあえず、Fast Marching Methodにゃの方程式にゃと同じ形にゃにですにゃ。

$\frac{1}{C({\bf x})}|\nabla\phi({\bf x})| = 1$

同じユニットコストにゃところを、線で結んで閉曲線を作ったにゃ感じの図ですにゃ。
$G$ にゃは、ゴール(目的地)で $\phi({\bf G}) = 0$ ですにゃ。
小さい閉曲線にゃは、 $\phi = a$ にゃで、大きいところにゃは、 $\phi = b$ ですにゃ。

これにゃは、aのときにゃのある点 ${\bf x}_a$ にゃが、bにゃのときにゃは ${\bf x}_b$ にゃに移動したにゃと考えるとですにゃ、その速さにゃは $\frac{1}{C({\bf x}_a)}$ にゃににゃるにゃ〜って感じですにゃ。*1 *2

ちにゃみに、ユニットコストにゃが場所に寄らず全部一緒にゃら $G$ を中心にした円形にゃににゃりますにゃね。

*1:多分

*2:aからbにゃに変わる時間が単位時間後にゃら速さって言ってもいいかもですにゃにゃ。